基礎数学例

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

ステップ 1

${(5 a - 3 y)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

${(5 a - 3 y)}^{2}$ を $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ に書き換えます。

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.5

$5$ に $- 3$ をかけます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.7

$- 3$ に $5$ をかけます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

ステップ 1.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

ステップ 1.3.1.9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.9.1

$y$ を移動させます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

ステップ 1.3.1.9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

ステップ 1.3.1.10

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 15 a y$ から $15 y a$ を引きます。

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ステップ 1.3.2.1

$y$ を移動させます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$- 15 a y$ から $15 a y$ を引きます。

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

ステップ 2

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

ステップ 3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $49 a^{2}$ を引きます。

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

ステップ 3.2

$25 a^{2}$ から $49 a^{2}$ を引きます。

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 24$ 、 $b = - 30 y$ 、および $c = 9 y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

括弧を付けます。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.2

$u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ とします。 $u$ を $- 24 \cdot (9 y^{2})$ に代入します。

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ステップ 6.1.2.1

積の法則を $- 30 y$ に当てはめます。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.2.2

$- 30$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.3

$4$ を $900 y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.3.1

$4$ を $900 y^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.3.3

$4$ を $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.4

$u$ のすべての発生を $- 24 \cdot (9 y^{2})$ で置き換えます。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.5

簡約します。

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ステップ 6.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.5.1.1

$9$ に $- 24$ をかけます。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.5.1.2

$- 216$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.5.2

$225 y^{2}$ と $216 y^{2}$ をたし算します。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.6

$4$ に $441$ をかけます。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.7

$1764 y^{2}$ を ${(42 y)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 24$ をかけます。

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

ステップ 6.3

$\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ を簡約します。

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$

基礎数学 例

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